فیزیک اسان

نسبت جابجایی به زمان جابجایی را سرعت متوسط می نامند. واحد آن M/S است.

سرعت متوسط کمیتی برداری است و با بردار جابجایی هم جهت می باشد.

در نمودار مکان و زمان سرعت بین دو نقطه از نمودار برابر شیب خطی است که این دو نقطه را به هم وصل می کند.

 

مثلا اگر بخواهند در دوبازه زمانی سرعت های متوسط را با هم مقایسه کنند شیب خط را رسم می کنیم هر کدام دارای شیب بیشتر بود دارای سرعت بیشتری است

شیب خط AB > شیب خط BC

پس سرعت متوسط در بازه t3 – t2 بیشتر از t2 – t1 است.

توجه: اگر نمودار مکان زمان منحنی باشد دیگر معادله آن بصورت x=vt\=x نیست بلکه معادله آن به صورت ... می باشد که بعدا توضیح خواهم داد.

سر عتي كه متحرك در هر لحظه دارد.اين سرعت را با V نشان مي دهند .

توجه : كيلومتر شمار ماشين سرعت لحظه اي را نمايش مي دهد .

نمودار سرعت - زمان در حركت بر روي يك خط راست :

چون سرعت متحرك همواره در حركت روي خط راست ( يكنواخت ) همواره ثابت است ؛ اذا نمودار آن خط راستي موازي با محور زمان خواهد بود (يك خط افقي )

سرعت لحظه ای، سرعت متوسط در هر لحظه از حرکت است. سرعت متوسط  در زمانی که Δt فوق العاده کوچک شود، سرعت لحظه ای نامیده می شود. به بیان دیگر در معادله سرعت متوسط اگر Δt ( زمان حرکت) کوچک و کوچکتر شود و حد آن به سمت صفر میل نماید سرعت متوسط به سرعت لحظه ای نزدیک می شود و به  صورت زیر نمایش داده می شود.

lim/t –> 0    اگر     v(i) =x/t

 

 

شتاب: یکی از مفاهیم کاردی در توصیف حرکات خطی شتاب است. در بسیاری از حرکت هایی که ما مشاهده می کنیم و با آنها سر و کار داریم سرعت حرکت ثابت نیست. به بیان دیگر ما شاهد تغییر سرعت در لحظات مختلف حرکت هستیم. مثلاً شما دونده ای را در نظر بگیرد که در ابتدای حرکت و در خط استارت سرعت او صفر است. سپس با شنیدن صدای تپانچه سرعت او افزایش پیدا کرده تا دونده به سرعت حداکثر خود برسد. در ادامه و پس از عبور از خط پایان دونده شروع به کاهش سرعت خود می کند. همان طور که می بینید در طول مسیر دونده افزایش و کاهش سرعت را تجربه کرده و سرعت او ثابت نیست. کمیتی که برای توصیف تغییرات سرعت به کار می رود شتاب نامیده می شود. شتاب تغییرات سرعت  یا جهت حرکت  جسم در واحد زمان می باشد. واحد استاندارد و مورد استفاده برای اندازه گیری شتاب متر بر مجذور ثانیه است : m/s²

فرومول محاسباتی شتاب به صورت زیر نوشته می شود:

a = Δv/Δt   یا ( a = (v₂ − v₁)/(t₂ − t₁)  

Δv  یا  همان      v₂ − v₁      تفاضل سرعت نهایی از سرعت اولیه جسم است و Δt تغییرات زمان یا مدت زمان طول کشیده برای تغییرات سرعت است.

با توجه به تعریف شتاب اگر درجسمی با سرعت ثابت حرکت کند و تغییر سرعت نداشته باشد شتاب آن صفراست. در حقیقت شتاب تابع سرعت – زمان می باشد. با ذکر مثالی به محاسبه شتاب یک ورزشکار می پردازیم. اگر سرعت شناگری در مدت زمان ۱۰ ثانیه از ۱۰ متر بر ثانیه به ۱۵ متر بر ثانیه برسد میزان شتاب او برابر است با:

در مثال فوق Δt برابر با ۱۰ ثانیه و Δv برابر با ۵ متر بر ثانیه می باشد. لذا با توجه به فرمول شتاب که در بالا ارائه شده میزان شتاب آن برابر است با ۵/. متر بر مجذور ثانیه.

معادله اين حرکت X=Vt+X_o  مي با شد که در آن سرعت حرکت با v فاصله از مبدا در هر لحظه شروع حرکت  با  x نشان داده مي شود

نمودار  x بر حسب   t و v برحسب  t و  a برحسب

چون تابع x=f(t) تابع درجه اول از زمان است پس نمودار آن يک خط راست با ضريب زاويه v مي باشد

نمودار سرعت - زمان خطي است موازي محور زمان

تعيين سرعت متوسط در حرکتهاي يکنواخت متوالي

اگر متحرکي مسافت  x1 را با سرعت ثابت v1 ومسافت  x2 را با سرعت ثابت  v2 و..... طي کند سرعت متوسط در کل

حا لتهاي خاص

الف - اگر متحرکي نصف مسيري را با سرعت ثابت  v1 و بقيه را با سرعت ثابت  v2 طي کند سرعت متوسط از فرمول (V₁+V₂)/2  بدست مي آيد

ب - اگر در زمانهاي مساوي و متوالي  t با سرعت v1 و  v2 و... حرکت کند سرعت متوسط برابر با معدل سرعت ها (V₁+V₂+000+V_n)/n   

مسايل حرکت نسبي

 هر گاه دو متحرک در يک محيط ساکن با هم در حرکت باشند براي بررسي مسايل مربوط به دو طريق مي توان عمل کرد

الف - معادله حرکت هر کدام را جداگانه مي نويسيم و با توجه به صورت مسئله با يکديگر ترکيب مي کنيم

ب -يکي از آنها را ثابت فرض کرده و معادله حرکت نسبي را نوشته و مسئله را حل کرد با توجه به اينکه در دو حرکت هم امتداد و مختلف الجهت سرعت نسبي برابر است با مجموع مقادير سرعتها ودر دو حرکت هم همتداد و هم جهت سرعت نسبي برابر است با تفاضل مقادير سرعتها

بر آيند سرعتها

اگر متحرکي در يک محيط متحرکي حرکت کند سرعت حرکت آن نسبت به هر نقطه ساکن روي زمين برابر است با برآيند سرعتها مانند حرکت قايق در رودخانه و هوا پيما در باد

از نمودار مکان - زمان می‌توان اطلاعاتی در مورد حرکت جسم مثلا سرعت یا مکان متحرک و سرعت متوسط آنرا بدست آورد. به همین ترتیب می‌توان از نمودار سرعت - زمان هم اطلاعاتی درباره حرکت جسم بدست آورد. برای رسم نمودار سرعت - زمان در دستگاه مختصات v - t محور قائم برای سرعت و محور افقی را برای زمان اختیار می‌کنیم و این نمودار را رسم می‌کنیم.

نمودار سرعت - زمان در حرکت یکنواخت

نمودار سرعت - زمان در حرکت یکنواخت خط راستی است موازی محور زمان که سطح بین نمودار و محور زمان برابر جابجایی متحرک است. معادله مکان - زمان در حرکت یکنواخت بصورت است، از آنجائیکه معادله سرعت از مشتق زمانی معادله مکان بدست می‌آید، لذا سرعت در حرکت یکنواخت ثابت و برابر است.

نمودار سرعت - زمان در حرکت شتابدار

در هر حرکت شتابدار شتاب متوسط از رابطه بدست می‌آید. وقتی شتاب ثابت است، شتاب لحظه‌ای با متوسط برابر است، لذا می‌توان نوشت که سرعت اولیه و سرعت در هر لحظه و شتاب حرکت است. نمودار سرعت - زمان در این حرکت خط راستی است غیر موازی محورها که شیب آن برابر شتاب و جمع جبری سطحهای بین نمودار با محور زمان برابر جابجایی و مجموع قدر مطلق سطحهای بین نمودار و محور زمان برابر مسافت طی شده است.

تعیین شتاب متوسط و لحظه‌ای با استفاده از نمودار سرعت - زمان

اگر نمودار سرعت - زمان متحرکی معلوم باشد، شتاب متوسط بین دو لحظه و برابر است با شیب قاطعی که نمودار را در این دو لحظه قطع می‌کند و شتاب لحظه‌ای در هر لحظه برابر است با شیب مماس بر نمودار در همان لحظه. اگر در رابطه ، بسیار کوچک شود شتاب متوسط خیلی نزدیک به شتاب لحظه‌ای می‌شود و می‌توان نتیجه گرفت که شتاب لحظه‌ای برابر شیب مماس بر نمودار سرعت - زمان در آن لحظه است.

شیب مماس بر نمودار v - t در لحظه و شیب مماس در لحظه برابر شتاب در لحظه است با فرض (<) ، شیب مماس در لحظه بیشتر از شیب مماس در لحظه است، می‌توان نتیجه گرفت که شتاب در لحظه بیشتر از شتاب در لحظه است.

 

·         اگر نمودار سرعت - زمان خط راست باشد شیب آن که مقدار ثابتی است شتاب لحظه‌ای را نشان می‌دهد.

سطح محصور بین نمودار سرعت - زمان و محور زمان

جمع جبری مساحت محصور بین نمودار سرعت - زمان و محور زمان در هر فاصله زمانی برابر است با جابجایی یعنی و جمع قدر مطلق مساحت محصور برابر است با مسافت طی شده در همان فاصله زمانی. برای تشخیص جنس کمیتی که با سطح محصور مشخص می‌شود کافیست دیمانسیون دو محور را در هم ضرب کنیم.

 

شتابي كه متحرك در هر لحظه دا رد يا حد شتاب متوسط ، را شتاب لحظه اي گويند .

نكته10 : شتاب لحظه اي با دو بار مشتق گرفتن از معادله حركت بدست مي آيد .

 

در حركت شتابدار ثابت ،شتاب لحظه اي با شتا ب متوسط برابر است :

شتاب متوسط ā= شتاب لحظه اي a

نمودارهای حرکت با شتاب ثابت

شکل مقابل نمودار حرکت جسمی را نشان می‌دهد که با شتاب ثابت روی خط راست حرکت می‌کند و وضعیت ، سرعت و شتاب آن در پنج زمان متفاوت نشان داده شده است.

منحنی شتاب

چون شتاب a حرکت ثابت است، منحنی a-t (منحنی تغییرات شتاب بر حسب زمان) خط راست افقی است.

منحنی سرعت

منحنی سرعت بر حسب زمان دارای شیب ثابت است، زیرا شتاب آن ثابت است، در نتیجه منحنی V-t خط راست است.

معادلات حرکت با شتاب ثابت

وقتی شتاب ثابت باشد بدست آورده فرمول و وضعیت x و سرعت v بهصورت توابعی از زمان کار اسانی است.

معادلات سرعت

v = v₀ + at فقط (حرکت با شتاب ثابت)

در رابطه بالا شتاب a آهنگ ثابت تغییر سرعت یعنی تغیییر سرعت در واحد زمان است، جمله at حاصلضرب تغییر سرعت بر واحد زمان ، a ، در فاصله t و برابر با کل تغییر سرعت از زمان اولیه t = 0 تا زمان نهایی t است. بنابراین سرعت v در هر زمان دلخواه t برابر است با سرعت اولیه v₀ (سرعت در t₀) به اضافه تغییر سرعت at. تفسیر رابطه بالا این است که تغیر سرعت v - v₀ ذره از t₀ تا زمان بعدی t برابر سطح زیر منحنی a-t بین این دو زمان است.

معادله وضعیت

x = x_o + v₀ t + 1/2 at² (فقط حرکت با شتاب ثابت)

این رابطه می‌گوید اگر ذره متحرک در لحظه t = 0 در وضعیت x₀ و سرعت آن در لاین لحظه v₀ باشد وضعیت بعدی آن در زمان دلخواه t مجموع سه جزء است: وضعیت اولیه x₀ به اضافه at²/2 که در صورت ثابت ماندن سرعت می‌پیمود به اضافه حاصل از تغییر سرعت. همانطور که سرعت ذره برابر سطح زیر منحنی a-t است، جابجایی یعنی تغییر وضعیتا برابر زیر منحنی v-t است. در بسیاری از مسائل رابطه‌ای بین وضعیت ، سرعت و شتاب که مستقل از زمان باشد، مورد نیاز است. برای بدست آوردن چنین رابطه ای باید t را از رابطه v = v₀ + at استخراج کرده و عبارت حاصل را در معادله وضعیت قرار داد ساده کرد:

t = (v - v₀)/2

x = x₀ + (v - v₀)/a + 1/2 a (v - v₀)/a

(v² = v₀² + 2a (x - x₀

در حالت خاص حرکت با شتاب ثابت ، شتاب می‌تواند صفر شود. در اینصورت سرعت ثابت است و معدلات حرکت به شکل ساده زیر در می‌آیند:

v = v₀ ثابت

x = x₀ + vt